Задать вопрос

Вычислите 48+64+80 + + 240

+2
Ответы (2)
  1. 26 декабря, 01:21
    0
    Найдем суму арифметической прогрессии 48 + 64 + 80 + ... + 240;

    1. Формулы арифметической прогрессии:

    an = a1 + d * (n - 1);

    Sn = (a1 + an) / 2 * n, где Sn - сумма арифметической прогрессии.

    2. Найдем n из формулы an = a1 + d * (n - 1), где an = 240, a1 = 48, d = 64 - 48 = 16;

    240 = 48 + 16 * (n - 1);

    240 - 48 = 16 * (n - 1);

    192 = 16 * (n - 1);

    n - 1 = 192/16;

    n - 1 = 12;

    n = 12 + 1;

    n = 13;

    3. Найдем Sn из формулы Sn = (a1 + an) / 2 * n;

    Sn = (48 + 240) / 2 * 13 = 288/2 * 13 = 144 * 13 = 1872;

    Ответ: Sn = 1872.
  2. 26 декабря, 01:53
    0
    Вычислим значение выражения 48 + 64 + 80 + ... + 240

    Данное значение выражения является арифметической прогрессией.

    Для того, чтобы найти значение выражения 48 + 64 + 80 + ... + 240, нужно вычислить сумму n первых членов арифметической прогрессии.

    Запишем формулы арифметической прогрессии:

    a (n + 1) = an + d - определение арифметической прогрессии; d = a (n - 1) - an - разность арифметической прогрессии; an = a1 + d * (n - 1) - формула n - ого члена прогрессии; Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n - суммa первых n членов арифметической прогрессии.

    Найдем разность арифметической прогрессии:

    D = a2 - a1 = 64 - 48 = 16.

    Найдем количество значений n арифметической прогрессии

    Для того, чтобы найти n, используем формулу n - ого члена арифметической прогрессии, а именно:

    an = a1 + d * (n - 1), где a1 = 48, an = 240, d = 16.

    Подставим известные значения в формулу и получим:

    240 = 48 + 16 * (n - 1);

    Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

    240 = 48 + 16 * n - 16 * 1;

    240 = 48 + 16 * n - 16;

    240 = 16 * n + (48 - 16);

    240 = 16 * n + 32;

    Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

    16 * n = 240 - 32;

    16 * n = 208;

    n = 208/16;

    n = (16 * 13) / 16;

    Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 16, тогда получим:

    n = (1 * 13) / 1;

    n = 13/1;

    n = 13;

    Найдем сумму 13 первых членов арифметической прогрессии по формуле Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n

    Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n = (2 * 48 + 16 * (13 - 1)) / 2 * 13;

    Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

    S13 = (2 * 48 + 16 * (13 - 1)) / 2 * 13 = (2 * 40 + 2 * 8 + 16 * 12) / 2 * 13 = (80 + 8 + 10 * 12 + 6 * 12) / 2 * 13 = (80 + 8 + 120 + 6 * 10 + 6 * 2) / 2 * 13 = (80 + 8 + 120 + 60 + 12) / 2 * 13 = (200 + 8 + 12 + 60) / 2 * 13 = (200 + 60 + 20) / 2 * 13 = (200 + 80) / 2 * 13 = 280/2 * 13 = 140 * 13 = 1820.

    В итоге получили, что значение выражения 48 + 64 + 80 + ... + 240 = 1 820.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Вычислите 48+64+80 + + 240 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы