1. (2 х-1) (2 х+1) - (х-3) (х+1) = 18 2. (2 х+3) (2 х-3) - (х-2) (х+1) = 7

Решаем уравнения с одним неизвестным:

1) (2 х - 1) (2 х + 1) - (х - 3) (х + 1) = 18;

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

(4 х² + 2 х - 2 х - 1) - (х² + х - 3 х - 3) = 18;

4 х² - 1 - х² + 2 х + 3 = 18;

Приводим подобные слагаемые:

3 х² + 2 х + 2 = 18;

Переносим с противоположным знаком известное в правую часть равенства и приравниваем его к нулю:

3 х² + 2 х + 2 - 18 = 0;

3 х² + 2 х - 16 = 0;

Сокращаем уравнение на общий множитель 2:

1,5 х² + х - 8 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1,5, b = 1, c = - 8;

Находим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 х 1,5 х ( - 8) = 1 - 6 х ( - 8) = 1 + 48 = 49;

Так как D > 0, то корней уравнение имеет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √49) / (2 х 1,5) = ( - 1 - 7) / 3 = - 8 / 3 ≈ - 2,667;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √49) / (2 х 1,5) = ( - 1 + 7) / 3 = 6 / 3 = 2;

2) (2 х + 3) (2 х - 3) - (х - 2) (х + 1) = 7;

(4 х² - 6 х + 6 х - 9) - (х² + х - 2 х - 2) = 7;

4 х² - 9 - х² + х + 2 = 7;

3 х² + х - 7 = 7;

3 х² + х - 7 - 7 = 0;

3 х² + х - 14 = 0;

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 3, b = 1, c = - 14;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4 х 3 х ( - 14) = 1 - 12 х ( - 14) = 1 + 168 = 169;

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √169) / (2 х 3) = ( - 1 - 13) / 6 = - 14 / 6 = - 2,3333;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √169) / (2 х 3) = ( - 1 + 13) / 6 = 12 / 6 = 2.