Решить уравнение: ((2 х) / (2 х-1)) - ((х+1) / (х+2)) = 4 / (2-3 х-2 х^2)

1) Разложим знаменатель дроби из правой части уравнения на множители.

-2 х^2 - 3 х + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-3) ^2 - 4 * (-2) * 2 = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (3 + 5) / (2 * (-2)) = 8 / (-4) = - 2;

x2 = (3 - 5) / (-4) = - 2 / (-4) = 1/2;

-2x^2 - 3x + 2 = - 2 (x - 1/2) (x + 2) = - (2x - 1) (x + 2).

2) Приведем дроби к общему знаменателю - (2 х - 1) (х + 2). Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 2), для второй дроби равен (2 х - 1), для третьей дроби равен (-1).

О. Д. З. x ≠ 1/2, x ≠ - 2;

2 х (х + 2) - (х + 1) (2 х - 1) = - 4;

2 х^2 + 4 х - (2 х^2 - х + 2 х - 1) = - 4;

2 х^2 + 4 х - 2 х^2 - х + 1 = - 4;

3 х + 1 = - 4;

3 х = - 4 - 1;

3 х = - 5;

х = - 5/3;

х = - 1 2/3.

Ответ. - 1 2/3.