1) 3x+y=217. 2) x+6y=4 Решите уравнения.

В уравнении 3x + y = 217 ищут целые значения, которые являются решениями уравнения. Выразим x через y. Получим x = (217 - y) / 3. Вместо y подбираем такое значение, чтобы разность 217 - y делилась на 3. Подходит число 1. 217 - 1 = 216, 216 : 3 = 72. Значит первая пара решений (72, 1). Посмотрим какие еще числа подходят также. Проверим 2, 215 на 3 нацело не делится, анологично 3, 214 на 3 нацело не делится, аналогично 4, 213 : 3 = 71. Еще пара (71, 4). У нас получилась 1, 4 для y, Попробуем 7, 210 : 3 = 70. Для у выбор из арифметической прогрессии: 1, 4, 7, ... Общий член будет a_n = 1 + 3 (n - 1) = 3n - 2. Подставим его вместо y, получится x = (217 - 3n + 2) / 3 = (219 - 3n) / 3 = 3 * (73 - n) / 3 = 73 - n. Решение будет иметь вид: x = 73 - n, y = 3n - 2. n - целое. Для этого поступим также у = (4 - x) / 6. Вместо x возьмем 4, у = (4 - 4) / 6 = 0, Теперь 10, y = (4 - 10) / 6 = - 1. Снова прогрессия вида 4, 10, ... x будет иметь вид x = 4 + 6 (n - 1) = 6n - 2. Подставляем вместо x. Получим y = (4 - 6n + 2) / 6 = 6 * (1 - n) / 6 = 1 - n. Тогда решение: x = 6n - 2, y = 1 - n. n - целое.