Помогите решить 4^ (x+1) - 13*6^x+9^x+1<=0

4 ^ (x + 1) - 13 * 6^ x + 9 ^ (x+1) < = 0;

4 * 4 ^ x - 13 * 6 ^ x + 9 * 9 ^ x < = 0;

4 * 2 ^ (2 x) - 13 * 2 ^ x * 3 ^ x + 9 * 3 ^ (2 x) < = 0;

Делим все значения выражения на 2 ^ x * 3 ^ x, тогда:

4 * 2 ^ (2 x) / (2 ^ x * 3 ^ x) - 13 * 2 ^ x * 3 ^ x / (2 ^ x * 3 ^ x) + 9 * 3 ^ (2 x) / (2 ^ x * 3 ^ x) < = 0;

4 * 2 ^ x / 3 ^ x - 13 + 9 * 3 ^ x / 2 ^ x < = 0;

Пусть 2 ^ x / 3 ^ x = а, тогда:

4 * a - 13 + 9 / a = 0;

4 a ^ 2 + 9 a - 13 = 0;

Отсюда, а1 = 1 и а2 = 9 / 4;

Тогда, 2 ^ x / 3 ^ x = 1, (2 / 3) ^ x = (2 / 3) ^ 0, x = 0;

2 ^ x / 3 ^ x = 9 / 4, (2 / 3) ^ x = 1 / (4 / 9), (2 / 3) ^ x = (2 / 3) ^ ( - 1), x = - 2;

Тогда,

+ - +

-2 0

Отсюда, - 2 < х < 0.

Ответ: - 2 < х < 0.