X (2+x) (x-3) <0 найти неравенство

х * (2 + х) * (х - 3) < 0;

Применим метод интервалов. Найдем корни уравнения, приравняв левую часть неравенства к нулю.

х * (2 + х) * (х - 3) = 0;

Найдем корни уравнения.

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравняем каждый сомножитель к нулю:

х1 = 0;

2 + х = 0;

х2 = - 2;

х - 3 = 0;

х3 = 3;

На координатной прямой найдем точки с координатами - 2; 0; 3, которые расположатся слева направо.

Получим интервалы ( - ∞; - 2); (-2; 0); (0; 3) и (3; + ∞).

Чтобы определить знак неравенства на каждом из интервалов, возьмем какое-либо число из крайнего правого промежутка.

Например, 10. При х = 10, х * (2 + х) * (х - 3) = 10 * (2 + 10) * (10 - 3) > 0;

Тогда знаки последующих интервалов будет чередоваться:

При х ∈ (0; 3), х * (2 + х) * (х - 3) < 0;

При х ∈ (-2; 0), х * (2 + х) * (х - 3) > 0;

При х ∈ ( - ∞; - 2), х * (2 + х) * (х - 3) < 0;

Выберем те промежутки, где неравенство меньше нуля, тогда неравенство верно при х ∈ ( - ∞; - 2) ∪ (0; 3).

Ответ: х ∈ ( - ∞; - 2) ∪ (0; 3).