16^ (x-2) = 2^x * (1/32) ^ (x-4)

Представим 16 и 1/32 в виде степеней с основанием 2. 16 = 2⁴; 1/32 = 1/2^5 = 2^ (-5).

(2⁴) ^ (х - 2) = 2^х * (2^ (-5)) ^ (х - 4).

Применим свойство возведения степени в степень: При возведении степени в степень, показатели степеней умножаются, а основание остаётся тем же. (a^m) ^n = a^mn.

2^ (4 (х - 2)) = 2^х * 2^ (-5 (х - 4));

2^ (4 х - 8) = 2^х * 2^ (-5 х + 20).

Применим свойство умножения степеней: При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются, а основание остаётся тем же. a^m * a^n = a^ (m + n).

2^ (4x - 8) = 2^ (x + (-5x + 20));

2^ (4x - 8) = 2^ (x - 5x + 20);

2^ (4x - 8) = 2^ (20 - 4x).

Степени с одинаковыми основаниями равны тогда, когда равны их показатели степеней.

4 х - 8 = 20 - 4 х;

4 х + 4 х = 20 + 8;

8 х = 28;

х = 28 : 8;

х = 3,5.

Ответ. 3,5.