4 х^4 - 17 х^2 + 4 = 0

Давайте начнем решение уравнения 4 x ^4 - 17 x ^2 + 4 = 0 с введения замены переменной.

Итак, пусть x ^2 = t и мы получаем следующее уравнение:

4 t ^2 - 17 t + 4 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения:

D = b ^2 - 4 ac = (-17) ^2 - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225;

Вычислим корни уравнения по формулам:

t ₁ = ( - b + √ D) / 2 a = (17 + √225) / 2 * 4 = (17 + 15) / 8 = 32/8 = 4;

t ₂ = ( - b - √ D) / 2 a = (17 - √225) / 2 * 4 = (17 - 15) / 8 = 2/8 = 1/4.

Вернемся к введенной замене:

1) x^2 = 4;

x = 2;

x = - 2;

2) x^2 = 1/4;

x = 1/2;

x = - 1/2.