1+2+2^2 + ... + 2^n-1 = (2^n) - 1

Question

Ева Волкова

Математика

21 октября, 07:18

1+2+2^2 + ... + 2^n-1 = (2^n) - 1

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Маргарита Верещагина · Answer 1

Доказательство по индукции:

1) Пусть n = 1. Получаем: 1 + 2^0 = 2^1 - 1. То есть 1 = 1. Верно.

2) Пусть при n-1 утверждение верно. Выполняется, что 1 + 2 + ... + 2^ (n-2) = 2^ (n-1) - 1

3) Проверим при n. 1 + 2 + ... + 2^ (n-2) + 2^ (n-1) по пункту 2 равняется 2^ (n-1) - 1 + 2^ (n-1) = 2*2^ (n-1) - 1 = 2^n - 1

Утверждение доказано.