3^5x-1=1/3^3x+7. 3^5x-1<1/27

Для решения показательных уравнений и неравенств нужно уравнять основания степеней в обоих частях уравнения (или неравенства).

1) 3 ^{(5x - 1)} = 1/3 ^{(3x + 7)} .

Представим 1/3 как степень с основанием 3: 1/3 = 3 ^(-1) .

Получается уравнение: 3 ^{(5x - 1)} = 3 ^{(-1) (3x + 7)} .

Так как основания стали одинаковыми, смело их откидываем:

5 х - 1 = - 1 (3 х + 7).

Решаем обычное линейное уравнение:

5 х - 1 = - 3 х - 7.

5 х + 3 х = 1 - 7.

8 х = - 6.

х = - 6/8.

х = - 3/4.

Ответ: корень уравнения равен - 3/4.

2) 3 ^{(5x - 1)} < 1/27.

Представим 1/27 как степень с основанием 3: 1/27 = 1 / (3³) = 3 ^(-3) .

Получается неравенство:

3 ^{(5x - 1)} < 3 ^(-3) .

Основания степени одинаковые, и, что важно для решения неравенства, больше 1, откидываем их:

5 х - 1 < - 3.

5 х < 1 - 3.

5 х < - 2.

х < - 2/5.

х < - 0,4.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; - 0,4).