Решить уравнения х4-20 х2+100=0

Решать биквадратное уравнение x⁴ - 20x² + 100 = 0 мы будем через введения переменной.

Начнем с того, что обозначим за t = x² и получим следующее уравнение:

t² - 20t + 100 = 0;

Переходим к вычислению дискриминанта уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-20) ² - 4 * 1 * 100 = 400 - 400 = 0;

Мы получили дискриминант равный нулю и значит уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле:

t₁ = - b/2a = 20/2 * 1 = 20/2 = 10;

Вернемся к замене:

1) x² = 10;

x = ±√10;

Ответ: x = ±√10 корень уравнения.