2^x+2^ (x-1) + 2^ (x-2) = 56

2^x + 2^ (x - 1) + 2^ (x - 2) = 56.

Представим первое и второе слагаемые в виде произведения степеней, где один из множителей равен 2^ (х - 2), используя свойство a^m * a^n = a^mn. 2^х = 2^ (х - 2) * 2²; 2^ (х - 1) = 2^ (х - 2) * 2¹.

2^ (х - 2) * 2² + 2^ (х - 2) * 2¹ + 2^ (х - 2) = 56.

Вынесем за скобку общий множитель 2^ (х - 2).

2^ (х - 2) * (2² + 2¹ + 1) = 56;

2^ (х - 2) * (4 + 2 + 1) = 56;

2^ (х - 2) * 7 = 56;

2^ (х - 2) = 56 : 7;

2^ (х - 2) = 8.

Представим 8 в виде степени с основанием 2. 8 = 2³.

2^ (х - 2) = 2³.

Чтобы степени с одинаковыми основаниями были равны, надо, чтобы были равны их показатели степеней.

х - 2 = 3;

х = 3 + 2;

х = 5.

Ответ. 5.