1) x²+7x-18=02) x²+2x+1=0

Оба уравнения имеют вид: a * x² + b * x + c = 0 и могут иметь по два решения, которые можно определить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4 * a * c;

x = ( - b + / - √‾ (D)) / (2 * a);

1) В уравнении x² + 7 * x - 18 = 0, пользуясь формулой дискриминанта, можно утверждать, что а = 1, b = 7, c = - 18. Тогда:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-7 - √‾ ((7) ² + 4 * 18)) / (2 * 1) = (-7 - √‾ (49 + 72)) / 2 = (-7 - √‾121) / 2 = (-7 - 11) / 2 = - 18/2 = - 9;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-7 + √‾ ((7) ² + 4 * 18)) / (2 * 1) = (-7 + √‾ (49 + 72)) / 2 = (-7 + √‾121) / 2 = (-7 + 11) / 2 = 4/2 = 2;

Уравнение можно было решать и без дискриминанта, так как 18 можно представить, как произведение 9 и 2, а 7 их разницу, значит:

x² + 7 * x - 18 = x² + (9 - 2) * x - 9 * 2 = x² + 9 * x - 2 * х - 18 = х * (x + 9) - 2 * (x + 9) = (х - 2) * (х + 9) = 0;

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

(х - 2) * (х + 9) = 0;

х - 2 = 0;

х = 2;

х + 9 = 0;

х = - 9.

2) В уравнении x² + 2 * x + 1 = 0, пользуясь формулой дискриминанта, можно утверждать, что а = 1, b = 2, c = 1. Тогда:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-2 - √‾ ((2) ² - 4)) / (2 * 1) = (-2 - √‾ (4 - 4)) / 2 = (-2 - √‾0) / 2 = - 2/2 = - 1;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-2 + √‾ ((2) ² - 4)) / (2 * 1) = (-2 + √‾ (4 - 4)) / 2 = (-2 + √‾0) / 2 = - 2/2 = - 1;

Во втором уравнении только один корень, равный - 1, что было понятно и без дискриминанта:

x² + 2 * x + 1 = 0, - классический вид квадратного уравнения:

x² + 2 * 1 * x + 1² = 0;

(х + 1) ² = 0;

х + 1 = 0;

х = - 1.