1. Найдите: а) НОД (14, 42) в) НОД (17, 24) б) НОД (11, 7) г) НОД (30, 45)

а) Для того, чтобы найти наибольший общий делитель данных чисел, нужно разложить их на простые множители:

14 = 2 * 7, 42 = 2 * 3 * 7.

Выбираем общие делители, которые присутствуют в каждом из разложении, и перемножаем их:

НОД (14, 42) = 2 * 7 = 14.

б) Числа 11 и 7 являются простыми, они имеют только два делителя: единицу и само число, следовательно:

НОД (11, 7) = 1.

в) Число 17 - простое, следовательно:

НОД (17, 24) = 1.

г) Разложим 30 и 45 на простые множители:

30 = 2 * 3 * 5, 45 = 3 * 3 * 5 = 3 ^ 2 * 5.

Выбираем степени меньшим показателем.

НОД (30, 45) = 3 * 5 = 15.