6^ (2x-3) + 6^x-42=0 ...

6^ (2x - 3) + 6^x - 42 = 0 - для выражения 6^ (2x - 3) применим свойство деления степеней a^n : a^m = a^ (n - m);

(6^ (2x)) / (6^3) + 6^x - 42 = 0;

1/216 * (6^x) ^2 + 6^x - 42 = 0;

введем новую переменную 6^x = y;

1/216 * y^2 + y - 42 = 0 - умножим почленно на 216;

y^2 + 216y - 9072 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 216^2 - 4 * 1 * ( - 9072) = 46656 + 36288 = 82944; √D = 288;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = ( - 216 + 288) / 2 = 72/2 = 36;

y2 = ( - 216 - 288) / 2 = - 504/2 = - 252.

Выполним обратную подстановку:

1) 6^x = 36;

6^x = 6^2;

x = 2.

2) 6^x = - 252 - если 6 возвести в любую степень, получим положительное число; значит, данное уравнение не имеет корней.

Ответ. 2.