Существуют ли 5 различных натуральных чисел таких, что сумма их обратных величин равна 1. Если существуют, то в ответ напишите 1, если не существуют, то в ответ напишите 0

Такие числа существуют. Найдем их. Возьмем 2 натуральных числа 3 и 6. Сумма их обратных величин равна:

1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/3 = 3/6 = 1/2.

Следующим возьмем натуральное число 4. Сумма обратных величин трех чисел будет равна:

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.

Нам осталось подобрать два натуральных числа, таких, чтобы сумма их обратных величин была бы равна 1 - 3/4 = 1/4 и чтобы эти два числа отличались от уже выбранных 3, 6 и 4.

Обозначим искомые числа через х и у. Для них должно выполнятся условие:

1/x + 1/y = 1/4

или

x + y = xy/4.

Будем подбирать х, выбирая значения этой переменной, кратные 4.

1) х = 4 не подходит, т. к. число 4 выбрано нами ранее.

2) х = 8. Находим y, подставляя значение х = 8 в уравнение x + y = xy/4.

8 + у = 2 у,

у = 8.

х = 8 не подходит, т. к. у также равен 8, а по условию задачи все 5 чисел должны быть разными.

3) х = 12. Находим y, подставляя значение х = 12 в уравнение x + y = xy/4.

12 + у = 6 у,

у = 12/5.

х = 12 не подходит, т. к. у не является натуральным числом.

4) х = 16. Находим y, подставляя значение х = 16 в уравнение x + y = xy/4.

16 + у = 4 у,

у = 16/3.

х = 16 не подходит, т. к. у не является натуральным числом.

5) х = 20. Находим y, подставляя значение х = 20 в уравнение x + y = xy/4.

20 + у = 5 у,

у = 5.

Данные значения x и у подходят.

Таким образом, искомые числа это 3, 4, 5, 6, 20.

Ответ: 1