Lg (x^2-2x) = lg (2x+12)

lg (x² - 2x) = lg (2x + 12).

1) Разбираем ОДЗ:

x² - 2x > 0;

х (х - 2) > 0.

Корни неравенства равны 0 и 2, знаки интервалов: (+) 0 (-) 2 (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; 0) и (2; + ∞).

2x + 12 > 0.

2x > - 12.

x > - 6.

Общее решение ОДЗ: (-6; 0) и (2; + ∞).

2) Так как основания логарифма равны (даны десятичные логарифмы), откидываем их:

x² - 2x = 2x + 12.

x² - 4x - 12 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - b = - 4;

х₁ * х₂ = - 12. Так как - 2 * 6 = - 12 и - 2 + 6 = 4, то корни равны - 2 и 4.

Оба корня подходят по условию ОДЗ.

Ответ: корни уравнения равны - 2 и 4.