Докажите, что при любом значении n принадлежит множеству чисел значение выражения 5n^{2}+3n - кратно 2

Преобразуем выражение 5n² + 3n = n (5n + 3).

Если n - четное число, то очевидно, что если выражение n (5n + 3) делится на n (четное число всегда делится на 2), то все выражение будет делиться на 2.

Если n - нечетное число, то 5n будет также нечетным числом, при сложении 5n (нечетным) и 3 (нечетным) получится (5n + 3) четное число. Следовательно, n (5n + 3) делится на (5n + 3) (четное число), то есть делится на 2.