Вычислите площадь земельного участка если на плоскости он ограничен линиями:y1=-x2 (в квадрате) + x+6 и y2=-2x+3

Находим координаты х точек пересечения кривых, ограничивающих площадь участка, для этого приравниваем их уравнения между собой:

-x² + x + 6 = - 2 * x + 3,

x² - 3 * x - 3 = 0, откуда вычислим два корня:

x = (3 ± √21) / 2.

Исходя из построения, искомая площадь равна разности площадей квадратичной и линейной трапеций, поэтому:

s = интеграл (от (3 - √21) / 2 до (3 + √21) / 2) (-x² + x + 6 + 2 * x - 3) dx = интеграл (от (3 - √21) / 2 до (3 + √21) / 2) (-x² + 3 * x + 3) dx = - x³/3 + (3/2) * x² + 3 * x (от (3 - √21) / 2 до (3 + √21) / 2) ≈ 16.04 ед².