25^ (x-1,5) - 12*5^ (x-2) + 7=0

25^ (x - 1,5) - 12 * 5^ (x - 2) + 7 = 0;

Приведем уравнение к квадратному виду.

25^x * 25^ (-1.5) - 12 * 5^x * 5^ (-2) + 7 = 0;

(5^x) ^2 * 1/5^ (2 * 1.5) - 5^x * 12/25 + 7 = 0;

(5^x) ^2 * 1/5^3 - 5^x * 12/25 + 7 = 0;

(5^x) ^2 * 1/125 - 5^x * 12/25 + 7 = 0;

Умножим уравнение на 125.

(5^x) ^2 * 1/125 * 125 - 5^x * 12/25 * 125 + 125 * 7 = 0;

(5^x) ^2 - 60 * 5^x + 875 = 0;

Пусть 5^x = a, тогда получим:

a^2 - 60 * a + 875 = 0;

D = 60^2 - 4 * 1 * 875 = 3600 - 3500 = 100;

a1 = (60 + 10) / 2 = 70/2 = 35;

a2 = (60 - 10) / 2 = 50/2 = 25;

1) 5^x = 35;

x = log5 35;

2) 5^x = 25;

5^x = 5^2;

x = 2.