X+y+z+u=5 y+z+u+v=1 z+u+v+x=2 u+v+x+y=0 v+x+y+z=4

1. В каждом уравнении отсутствует одна из пяти переменных, поэтому, сложив уравнения, найдем сумму всех переменных:

{x + y + z + u = 5;

{y + z + u + v = 1;

{z + u + v + x = 2;

{u + v + x + y = 0;

{v + x + y + z = 4;

4 (x + y + z + u + v) = 5 + 1 + 2 + 0 + 4;

4 (x + y + z + u + v) = 12;

x + y + z + u + v = 3. (1)

2. Вычтя из уравнения (1) каждое из пяти уравнений, найдем значение соответствующей переменной:

v = 3 - 5 = - 2;

x = 3 - 1 = 2;

y = 3 - 2 = 1;

z = 3 - 0 = 3;

u = 3 - 4 = - 1.

Ответ: (2; 1; 3; - 1; - 2).