Lg^2 (-x) + lg (x^2) <=8

Обратившись к свойствам логарифмов, получим неравенство:

(lg (x)) ^2 + 2lg (x) - 8 < = 0.

Произведем замену переменных t = lg (x):

t^2 + 2t - 8 < = 0.

Найдем корни уравнения - t^2 + 2t - 8 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 + - √4 - 4 * (-8)) / 2 * 1 = (-2 + - 6) / 2;

t1 = - 4; t2 = 2.

Получаем неравенство:

(t + 4) * (t - 2) < = 0.

Обратная замена:

(lg (x) + 4) * (lg (x) - 2) < = 0.

lg (x) < = 2;

x < = 100.

Ответ: x принадлежит (0; 100].