5*5 (^2*x) + 43*5 (^x) + 24=0

5 * 5 ^(2x) + 43 * 5 ^(x) + 24 = 0.

Введем новую переменную, пусть 5 ^(x) = а.

Так как 5 ^(2x) = 5 ^(x) ², то получается уравнение: 5 а² + 43 а + 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = b² - 4ac = 43² - 4 * 5 * 24 = 1849 - 480 = 1369 (√D = 37);

а₁ = (-43 - 37) / (2 * 5) = - 80/10 = - 8.

а₂ = (-43 + 37) / 10 = - 6/10 = - 0,6.

Возвращаемся к замене 5 ^(x) = а.

а = - 8; 5 ^(x) = - 8 (такого не может быть, 5 в любой степени - положительное число).

а = - 0,6; 5 ^(x) = - 0,6 (аналогично, корней нет).

Ответ: корней нет.