18sin40⁰*cos40⁰/sin80⁰=

Упростим данное выражение, преобразовывая произведение тригонометрических функций в сумму sin a ∙ cos b = ¹ / ₂ ∙ sin (a - b) + sin (a + b).

^{18sin 40° ∙ cos 40°} / _{sin 80°} = ^{18 ∙ (1 / 2) ∙ [ sin (40° - 40°) + sin (40° + 40°) ]} / _{sin 80°} = ^{9 ∙ [ sin 0° + sin 80°]} / _{sin 80°}.

Так как sin 0° = 0, числитель дроби представим в виде:

^{9 ∙ sin 80°} / _{sin 80°} = 9.

Ответ: ^{18sin 40° ∙ cos 40°} / _{sin 80°} = 9.