Y=x^3+2x^2+x+3 на [-4; -1]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции у = х^3 + 2 х^2 + х + 3 на отрезке [-4; - 1]:

1. Найдем первую производную функции:

у' = 3 х^2 + 4 х + 1.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3 х^2 + 4 х + 1 = 0.

D = b^2 - 4ac = 16 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-4 + 2) / 6 = - 2/6 = - 1/3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-4 - 2) / 6 = - 6/6 = - 1.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка:

у (-4) = (-4) ^3 + 2 * (-4) ^2 - 4 + 3 = - 64 + 32 - 4 + 3 = - 33.

у (-1) = (-1) ^3 + 2 * (-1) ^2 - 1 + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3.

Ответ: fmax = 3, fmin = - 33.