20 1/9 - (x-4 17/19) = 7 18/19

1. Переведем все смешанные дроби в неправильные. Знаменатель каждой дроби остается прежним, числитель будет равен сумме числителя соответствующей смешанной дроби и произведения ее целой части на знаменатель.

20 1/9 = (1 + 20 * 9) / 9 = (1 + 180) / 9 = 181/9;

4 17/19 = (17 + 4 * 19) / 19 = (17 + 76) / 19 = 93/19;

7 18/19 = (18 + 7 * 19) / 19 = (18 + 133) / 19 = 151/19.

2. Раскроем скобки. Так как перед ними стоит знак "-", слагаемые в скобках изменят знак на противоположный.

181/9 - x + 93/19 = 151/19.

3. Перенесем 181/9 и 93/19 из левой части уравнения в правую.

-x = 151/19 - 181/9 - 93/19.

4. Выполним действие между дробями с одинаковыми знаменателями.

-x = (151 - 93) / 19 - 181/9;

-x = 58/19 - 181/9.

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Так как 19 - простое число, общий знаменатель будет равен произведению знаменателей данных дробей.

19 * 9 = 171.

6. Дополнительным множителем для каждой из дробей будет знаменатель другой дроби. Умножим на него числитель и знаменатель соответствующей дроби.

-x = (58 * 9) / (19 * 9) - (181 * 19) / (9 * 19);

-x = 522/171 - 3439/171.

7. Выполним действие.

-x = - 2917/171.

8. Разделим обе части уравнения на - 1 и найдем x.

x = 2917/171.

Ответ: 2917/171.