Lg (x+2) + lg (3-x) = lg (6+x-x^2)

1. Выражения под логарифмами должны быть положительными:

{x + 2 > 0;

{3 - x > 0; {x > - 2;

{x < 3; x ∈ (-2; 3).

2. Сложим логарифмы:

lg (x + 2) + lg (3 - x) = lg (6 + x - x^2); lg ((x + 2) (3 - x)) = lg (6 + x - x^2); (x + 2) (3 - x)) = 6 + x - x^2.

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

3x - x^2 + 6 - 2x = 6 + x - x^2; 6 + x - x^2 = 6 + x - x^2.

Выражения в обеих частях тождественно равны, следовательно, уравнение верно при всех значениях переменной, принадлежащих области допустимых значений:

x ∈ (-2; 3).

Ответ: (-2; 3).