Произведение двух натуральных чисел равно 120. Найдите НОК этих чисел, если НОД их равен 2.

Из условия задачи известно, что произведение двух натуральных чисел равно 120. НОД (наибольший общий делитель) этих чисел равен 2. Нужно найти НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.

Решать задание будем по следующему плану действий проанализируем условие задачи; вспомним чему равно произведение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного; составим линейное уравнение с одной переменной; решив уравнение найдем наименьшее общее кратное чисел. Анализ условия и связь наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного

Нам задан наименьший общий делитель двух натуральных чисел и он равен 2. Так же задано произведение этих чисел - оно равно 120.

Вспомним как связан наименьший общий делитель и наибольшее общее кратное с произведение этих же чисел.

Итак, если найти произведение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя двух чисел, то оно будет равно произведению самих этих чисел. С помощью формулы это можно записать так:

Н О Д (a; b) * Н О К (a; b) = a * b, где a и b - искомые числа.

Найдем наименьшее общее кратное чисел с помощью линейного уравнения

Используя свойство, которое мы вспомнили раньше составим и решим линейное уравнение.

Обозначим за x - НОК чисел.

Тогда получим уравнение:

2 * x = 120;

2x = 120.

Теперь ищем переменную как неизвестный множитель.

Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение (120) разделить на известный множитель.

x = 120 : 2;

x = 60.

Итак, возвращаясь к замене мы можем ответить на вопрос задачи.

Наименьшее общее кратное равно 60.

Ответ: наименьшее общее кратное равно 60.

Воспользуемся тем, что для любых двух целых чисел m и n выполняется соотношение:

m * n = НОК (m, n) * НОД (m, n), где

НОК (m, n) - наименьшее общее кратное чисел m и n, а НОД (m, n) - наибольший общий делитель чисел m и n.

Согласно условию задачи:

m * n = 120,

НОД (m, n) = 2,

следовательно, можем составить следующее уравнение:

120 = НОК (m, n) * 2.

Решаем полученное уравнение и находим наименьшее общее кратное чисел m и n:

НОК (m, n) = 120 / 2;

НОК (m, n) = 60.

Ответ: наименьшее общее кратное данных чисел равно 60.