1. (x2+2x+1) (x2+2x+4) = 10

Question

Ариана Артамонова

Математика

1 июля, 02:31

1. (x2+2x+1) (x2+2x+4) = 10

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амина Панкратова · Answer 1

Введем новую переменную, пусть (x² + 2x) = а.

(x² + 2x + 1) (x² + 2x + 4) = 10.

Получается уравнение (а + 1) (а + 4) = 10.

Решаем полученное уравнение:

а² + а + 4 а + 4 - 10 = 0.

а² + 5 а - 6 = 0.

D = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

а₁ = (-5 - 7) / 2 = - 12/2 = - 6.

а₂ = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1.

Возвращаемся к замене x² + 2x = а.

1) а = - 6.

x² + 2x = - 6.

x² + 2x + 6 = 0.

D = 4 - 24 = - 20 (D < 0, нет корней).

2) а = 1.

x² + 2x = 1.

x² + 2x - 1 = 0.

D = 4 + 4 = 8 (√D = √8 = 2√2).

х₁ = (-2 - 2√2) / 2 = - 1 - √2.

х₂ = (-2 + 2√2) / 2 = - 1 + √2.

Ответ: корни уравнения равны (-1 - √2) и (-1 + √2).