Масса радиоактивного вещества (m) с течением времени меняется по закону m=m0*2^ - (t/T), где T - период полураспада этого вещества, m0 - масса вещества в момент начала наблюдения, t - время, прошедшее от начала наблюдения. Проводится опыт по наблюдению за распадом радиоактивного вещества с периодом полураспада T = 15 мин. Через 8 минут после начала опыта масса вещества стала равна 192 грамма. Определите, через какое минимальное время после начала опыта масса вещества будет не более 1.5 грамма. Ответ дайте в минутах (Ответ 113)

Question

Ева Федотова

Математика

29 сентября, 21:19

Масса радиоактивного вещества (m) с течением времени меняется по закону m=m0*2^ - (t/T), где T - период полураспада этого вещества, m0 - масса вещества в момент начала наблюдения, t - время, прошедшее от начала наблюдения. Проводится опыт по наблюдению за распадом радиоактивного вещества с периодом полураспада T = 15 мин. Через 8 минут после начала опыта масса вещества стала равна 192 грамма. Определите, через какое минимальное время после начала опыта масса вещества будет не более 1.5 грамма. Ответ дайте в минутах (Ответ 113)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владимир Кудрявцев · Answer 1

Находим начальную массу радиоактивного вещества m₀. Для этого подставляем известные данные в формулу:

192 = m₀ * 2^ (-8/15);

m₀ = 192 * 2^ (8/15).

Подставляем в ту же формулу новые данные m₁ = 1,5 и найденное значение m₀:

m₁ = 1,5;

1,5 = (192 * 2^ (8/15)) * 2^ ( - t₁/15);

Делим левую и правую часть на 1,5:

1 = 128 * 2^ ((8 - t₁) / 15).

Замечаем, что 128 = 2^7:

1 = 2^7 * 2^ ((8 - t₁) / 15);

2^0 = 2^ (7 + (8 - t₁) / 15).

Уравнение из показателей степени в левой и правой части:

7 + (8 - t₁) / 15 = 0;

105 + 8 - t₁ = 0;

Ответ: t₁ = 113 мин.