4^ (2x+2) + 4^ (x+1) - 1=0

Преобразуем уравнение, получим:

(4^{х + 1}) ² + 4^{х + 1} - 1 = 0.

Изменим переменную, пусть у = 4^{х + 1}, тогда получим квадратное уравнение:

y² + y - 1 = 0,

x_1,2 = (-1 ± √5) / 2.

Рассмотрим оба уравнения:

а) 4^{х + 1} = (-1 + √5) / 2,

откуда получим, что х + 1 = log4 (-1 + √5) / 2),

или

х = log4 (-1 + √5) / 8).

б) 4^{х + 1} = (-1 - √5) / 2.

Степень отрицательна, что невозможно, следовательно, это уравнение не имеет решения.

Ответ: х = log4 (-1 + √5) / 8).