3 х2 (х-1) (х+1) - 10 х2+4=0

3 х² (х - 1) (х + 1) - 10 х² + 4 = 0.

Свернем две скобки по формуле разности квадратов а² - b² = (a - b) (a + b).

3 х² (х² - 1) - 10 х² + 4 = 0.

Раскрываем скобки:

3 х⁴ - 3 х² - 10 х² + 4 = 0.

3 х⁴ - 13 х² + 4 = 0.

Получилось биквадратное уравнение. Введем новую переменную, пусть х² = а.

3 а² - 13 а + 4 = 0. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

a = 3; b = - 13; c = 4.

D = b² - 4ac = (-13) ² - 4 * 3 * 4 = 169 - 48 = 121 (√D = 11);

а₁ = (13 - 11) / (3 * 2) = 2/6 = 1/3.

а₂ = (13 + 11) / 6 = 24/6 = 4.

Возвращаемся к замене х² = а.

а₁ = 1/3; х² = 1/3; х = ±√ (1/3) = ±1/√3.

а₂ = 4; х² = 4; х = ±√4 = ±2.

Ответ: корни уравнения - 2, - 1/√3, 1/√3 и 2.