x^2+2x (x^2-2) - 3 (x^2-2) ^2=0

Question

Владимир Афанасьев

Математика

8 декабря, 18:29

x^2+2x (x^2-2) - 3 (x^2-2) ^2=0

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владислав Никитин · Answer 1

1. Выделим квадрат двучлена:

x^2 + 2x (x^2 - 2) - 3 (x^2 - 2) ^2 = 0; x^2 + 2x (x^2 - 2) + (x^2 - 2) ^2 - 4 (x^2 - 2) ^2 = 0; (x + x^2 - 2) ^2 - (2 (x^2 - 2)) ^2 = 0; ((x + x^2 - 2) + (2x^2 - 4)) * ((x + x^2 - 2) - (2x^2 - 4)) = 0; (x + x^2 - 2 + 2x^2 - 4) * (x + x^2 - 2 - 2x^2 + 4) = 0; (3x^2 + x - 6) * (-x^2 + x + 2) = 0; (3x^2 + x - 6) * (x^2 - x - 2) = 0.

2. Приравняем множители к нулю:

a)

3x^2 + x - 6 = 0; D = 1^2 + 4 * 3 * 6 = 73; x = (-1 ± √73) / 6; x1 = (-1 - √73) / 6 ≈ - 1,59; x2 = (-1 + √73) / 6 ≈ 1,26.

b)

x^2 - x - 2 = 0; D = 1^2 + 4 * 2 = 9 = 3^2; x = (1 ± 3) / 2; x3 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1; x4 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ: - 1,59; - 1; 1,26; 2.