4^ (x-1) - 2^ (6-2x) <10

Обратившись к свойствам степеней, преобразуем члены неравенства:

4^ (x - 1) = (2^2) ^ (x - 1) = 2^ (2x - 2) = 2^ (-2) * 2^ (2x) = 1/4 * 2^ (2x);

2^ (6 - 2x) = 2^6 * 2^ (-2x) = 32 * 2 (-2x).

Произведем замену t = 2^ (2x):

1/4 t - 32/t < 10;

1/4t^2 - 10t + 32 < 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (20 + - 16).

(2^ (2x) - 20) * (2^ (2x) + 16) < 0.

2^ (2x) = 16;

x = 2.

x принадлежит интервалу от минус бесконечности до 2.