Решите неравенства 1) (х-4) (х-5) <2) х (х-41) >0 3) x^2-25<0 4) (x^2-36) / x>=0 5) - x^2+25x<0 6) (x^2-7x+10) / x-4>=0

Question

Shanti

Математика

10 апреля, 20:08

Решите неравенства 1) (х-4) (х-5) <2) х (х-41) >0 3) x^2-25<0 4) (x^2-36) / x>=0 5) - x^2+25x<0 6) (x^2-7x+10) / x-4>=0

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Deizi · Answer 1

Решим неравенства методом интервалов. Он заключается в следующем:

Решить уравнение f (x) = 0. Отметить все полученные корни на координатной прямой. Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Отметить знаки на остальных интервалах, чередуя их.

В случае с нестрогими неравенствами (≤, ≥) необходимо включить в интервалы точки, которые являются решением уравнения f (x) = 0;

Решим неравенство, использовав этот метод:

1) (х - 4) (х - 5) ≤ 0.

Шаг 1. Заменяем неравенство уравнением и найдем его корни:

(х - 4) (х - 5) = 0; x1 = 4, x2 = 5.

Шаг 2. Делим числовую прямую этими корнями на интервалы. Имеем:

(-∞; 4] U [4; 5] U [5; +∞).

Шаг 3. Находим знак функции на самом правом интервале, для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней; возьмем, x = 6.

f (6) = (6 - 4) (6 - 5) ( + * + = + ). f (6) > 0.

Промежутки будут чередоваться: " + ", " - ", " + ". → x ∈ [4; 5].

2) х (х - 41) > 0.

Шаг 1. х (х - 41) = 0; x1 = 0, x2 = 41. Шаг 2. (-∞; 0) U (0; 41) U (41; +∞). Шаг 3. Пусть: x = 42, f (42) = 42 * (42 - 41). f (42) > 0. Промежутки будут чередоваться: " + ", " - ", " + ". → x ∈ (-∞; 0] U (41; +∞).

3) x² - 25 < 0.

Шаг 1. x² - 25 = 0; (x - 5) * (x + 5) = 0; x1 = - 5, x2 = 5. Шаг 2. (-∞; -5) U (-5; 5) U (5; +∞). Шаг 3. Пусть: x = 6, f (6) = (6 - 5) * (6 + 5). f (6) > 0. Промежутки будут чередоваться: " + ", " - ", " + ". → x ∈ (-∞; -5) U (5; +∞).

4) (x² - 36) / x ≥ 0

Шаг 1. x²-36 = 0; x ≠ 0; (x - 6) * (x + 6) = 0; x1 = - 6, x2 = 6. Шаг 2. (-∞; -6] U [-6; 0) U (0; 6] U [6; +∞). Шаг 3. Пусть: x = 7, f (7) = (7 - 6) * (7 + 6). f (7) > 0. Промежутки будут чередоваться: " + ", " - ", " + ". → x ∈ [-6; 0) U [5; +∞).

5) - x² + 25x < 0

Шаг 1. - x² + 25x = 0; - x * (x - 5); x1 = 0, x2 = 5. Шаг 2. (-∞; 0) U (0; 5) U (5; +∞). Шаг 3. Пусть: x = 6, f (6) = - 6 * (6 - 5). f (6) < 0. Промежутки будут чередоваться: " - ", " + ", " - ". → x ∈ (-∞; 0) U (5; +∞).

6) (x² - 7x + 10) / (x - 4) > = 0

Шаг 1. (x² - 7x + 10) / (x - 4) = (x - 2) * (x - 5) / (x - 4) = 0;

x₀ ≠ 4, x1 = 2, x2 = 5.

Шаг 2. (-∞; 2] U [2; 4) U (4; 5] U [5; +∞). Шаг 3. Пусть: x = 6, f (6) = (6 - 2) * (6 - 5) / (6 - 4); f (6) > 0. Промежутки будут чередоваться: " - ", " + ", " - "," + "; → x ∈ [2; 4) U (5; +∞).