Решите уравнение: 4x^4 - 41x^2 + 100 = 0

Question

Мария Новикова

Математика

11 февраля, 05:43

Решите уравнение: 4x^4 - 41x^2 + 100 = 0

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анастасия Тихонова · Answer 1

Чтобы решить это биквадратное уравнение, нужно ввести замену переменной:

4x^4 - 41x^2 + 100 = 0,

x^2 = y,

4y^2 - 41y + 100 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, найдём дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

D = (-41) ^2 - 4 * 1 * 100 = 1681 - 400 = 1281.

y1 = (41 - √1281) / 2 * 1 = (41 - √1281) / 2,

y2 = (41 + √1281) / 2 * 1 = (41 + √1281) / 2. Теперь вернёмся к замене переменной:

x^2 = (41 - √1281) / 2,

x = + - (41 - √1281) / 2,

x^2 = (41 + √1281) / 2,

x = + - (41 + √1281) / 2.

Ответ: + - (41 - √1281) / 2; + - (41 + √1281) / 2.