1 / (1+2x) + 2 / (2+3x) - 2 / (3+4x)

Для решения данного нам выражения 1 / (1 + 2x) + 2 / (2 + 3x) - 2 / (3 + 4x) нам нужно выполнить следующие действия:

1. Записать все числители над общим знаменателем:

1 / (1 + 2x) + 2 / (2 + 3x) - 2 / (3 + 4x) = (2 + 3x) * (3 + 4x) + 2 * (1 + 2x) * (3 + 4x) - 2 * (1 + 2x) * (2 + 3x) / (1 + 2x) * (2 + 3x) * (3 + 4x);

2. Переместить противоположные выражения в скобках, распределить 2 через скобки, распределить - 2 через скобки, перемножить выражения в скобках, привести оставшиеся подобные члены, сократить противоположные выражения, высчитать сумму:

(2 + 3x) * (3 + 4x) + 2 * (1 + 2x) * (3 + 4x) - 2 * (1 + 2x) * (2 + 3x) / (1 + 2x) * (2 + 3x) * (3 + 4x) = 8 + 23x + 16x^2 / 6 + 8x + 21x + 28x^2 + 18x^2 + 24x^3;

3. Избавиться от знаков умножения, привести подобные члены:

8 + 23x + 16x^2 / 6 + 8x + 21x + 28x^2 + 18x^2 + 24x^3 = 16x^2 + 23x + 8 / 24x^3 + 46x^2 + 29x + 6;

Это и является окончательным ответом