Вероятность судебной ошибки при рассмотрении уголовного дела равна 0.005 Определить вероятность того что среди 1000 осужденных по уголовным статьям окажется осужденных по ошибке 4 человека

1. Воспользуемся формулой Бернулли:

P (n, k) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k). n = 1000 осужденных; k = 4 человека были осуждены по ошибке; p = 0,005; q = 1 - p = 1 - 0,005 = 0,995.

2. Вычисление вероятности события X, что 4 из 1000 осужденных невиновны:

P (X) = P (1000, 4) = C (1000, 4) * 0,005^4 * 0,995^996; P (X) ≈ 1000! / (4! * 996!) * (1/2 * 10^ (-2)) ^4 * 0,006789; P (X) ≈ (1000 * 999 * 998 * 997) / (1 * 2 * 3 * 4) * 2^ (-4) * 10^ (-8) * 0,6789 * 10^ (-2); P (X) ≈ (1000 * 333 * 998 * 997) * 2^ (-7) * 0,6789 * 10^ (-10); P (X) ≈ (333 * 998 * 997) * 2^ (-7) * 0,6789 * 10^ (-7); P (X) ≈ 1757380,3745 * 10^ (-7) ≈ 0,1757.

Ответ: 0,1757.