3x (x+2) - (4-x) (4+x) >5 (x^+1) - 4 (1,5x-1)

3x (x + 2) - (4 - x) (4 + x) > 5 (x^2 + 1) - 4 (1,5x - 1).

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

3 х^2 + 6x - (16 - x^2) > 5x^2 + 5 - 6x + 4;

3 х^2 + 6x - 16 + x^2 > 5x^2 - 6x + 9;

4 х^2 + 6x - 16 > 5x^2 - 6x + 9.

Перенесем все в левую часть неравенства и подведем подобные члены:

4 х^2 + 6x - 16 - 5x^2 + 6x - 9 > 0;

-х^2 + 12x - 25 > 0.

Умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

х^2 - 12x + 25 < 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 - 12x + 25, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х^2 - 12x + 25 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 12; c = 25;

D = b^2 - 4ac; D = (12) ^2 - 4 * 1 * 25 = 144 - 100 44 (√D = √44 = √ (4 * 11) = 2√11);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (12 - 2√11) / 2 = 6 - √11.

х₂ = 6 + √11.

Отмечаем на числовой прямой точки (6 - √11) и (6 + √11), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (6 - √11; 6 + √11).

Ответ: х принадлежит промежутку (6 - √11; 6 + √11).