f (x) = 6x^2-4x+1 М (1,2)

1) Сначала найдем интеграл функции f (x) = 6 * x^2 - 4 * x + 1.

∫ f (x) = ∫ (6 * x^2 - 4 * x + 1) dx = ∫6 * x^2 dx - ∫ 4 * x dx + ∫ dx + C = 6 * x^3/3 - 4 * x^2/2 + x + C = 6/3 * x^3 - 4/2 * x^2 + x + C = 2 * x^3 - 2 * x^2 + x + C;

2) Подставим значение точки М (1; 2) в интеграл функции и найдем неизвестное значение С.

2 = 2 * 1^3 - 2 * 1^2 + 1 + C;

2 = 2 - 2 + 1 + С;

2 = 1 + С;

С = 2 - 1;

С = 1;

Отсюда получаем, ∫ f (x) = 2 * x^3 - 2 * x^2 + x + 1.