5 tg x - 8ctg x + 6 = 0

Домножив изначальное уравнение на tg (x), получаем:

5tg^2 (x) + 6tg (x) - 8 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x), получим квадратное уравнение:

2t^2 + 6t - 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-6 + - √ (36 - 4 * 2 * (-8)) / 2 * 2 = (-6 + - 10) / 2;

t1 = (-6 - 10) / 2 = - 8; t2 = (-6 + 10) / 2 = 2.

tg (x) = - 8;

x1 = arctg (-8) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (2) + - π * n.