5-3 (x-2 (x-2 (x-2))) = 2

Решаем уравнение 5 - 3 (x - 2 (x - 2 (x - 2))) = 2, которое можно свести к линейному, используя тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения последовательно открываем скобки в левой части уравнения, используя правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус и распределительный закон умножения относительно вычитания; сгруппируем в правой части уравнения слагаемые без переменной, а в левой слагаемые содержащие переменную; приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения; находим значение переменной х. Решаем уравнение 5 - 3 (х - 2 (х - 2 (х - 2))) = 2

Открываем последовательно одну скобку за другой, начиная с внутренней.

Вспомним правила, которые нам в этом помогут:

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки:

5 - 3 (х - 2 (х - 2 х + 4) = 2;

5 - 3 (х - 2 х + 4 х - 8) = 2;

5 - 3 х + 6 х - 12 х + 24 = 2.

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной х. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

- 3 х + 6 х - 12 х = 2 - 5 - 24;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

х ( - 3 + 6 - 12) = - 27;

- 9 х = - 27;

Избавимся от коэффициента перед переменной х, разделив на - 9 обе части уравнения, получим:

х = - 27 : ( - 9);

х = 3.

Ответ: х = 3 корень уравнения.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

5 - 3 * (х - 2 * (х - 2 * (х - 2))) = 2,

5 - 3 * (х - 2 * (х - 2 х + 4)) = 2,

5 - 3 * (х - 2 * (4 - х)) = 2,

5 - 3 * (х - 8 + 2 х) = 2,

5 - 3 * (3 х - 8) = 2,

5 - 9 х + 24 = 2,

-9 х = 2 - 5 - 24,

-9 х = - 27,

х = - 27 : (-9),

х = 3.

Проверка:

5 - 3 * (3 - 2 * (3 - 2 * (3 - 2))) = 2,

5 - 3 * (3 - 2 * (3 - 2 * 1)) = 2,

5 - 3 * (3 - 2 * (3 - 2)) = 2,

5 - 3 * (3 - 2 * 1) = 2,

5 - 3 * (3 - 2) = 2,

5 - 3 * 1 = 2,

5 - 3 = 2,

2 = 2, верно.

Ответ: х = 3.