1) 2^x-3=3^3-x 2) 0,5^1/x=4^1/x+1

1) 2 ^{(x - 3)} = 3 ^{(3 - x)} .

Расписываем степени:

2^x * 2 ^(-3) = 3³ * 3 ^(-x) .

2^x * 1/2³ = 27 * 1/3^x.

2^x * 1/8 = 27 * 1/3^x.

Умножим все уравнение на 3^x:

2^x * 1/8 * 3^x = 27 * 1/3^x * 3^x.

1/8 * (2 * 3) ^x = 27.

1/8 * 6^x = 27.

Поделим уравнение на 1/8:

6^x = 27 : 1/8.

6^x = 27 * 8.

6^x = 216.

Представим число 216 как степень с основанием 6:

6^x = 6³.

Отсюда х = 3.

2) 0,5^1/x = 4 ^{(1/x + 1)} .

Приведем обе части уравнения к степени с одинаковым основанием.

(1/2) ^1/x = (2²) ^{(1/x + 1)} .

2^-1/x = 2 ^{(2 (1/x + 1))} .

Так как основания степени равны, то и показатели равны:

-1/х = 2 (1/х + 1).

-1/х = 2/х + 2.

-1/х - 2/х = 2.

-3/х = 2/1.

По правилу пропорции:

2 х = - 3.

х = - 1,5.