x-√ (2x^2 - 2x-4) = 2 ...

Перенесем х в правую часть:

x - √ (2x² - 2x - 4) = 2.

-√ (2x² - 2x - 4) = 2 - x.

Умножим все уравнение на (-1):

√ (2x² - 2x - 4) = х - 2.

Возводим обе части уравнения в квадрат.

2x² - 2x - 4 = (х - 2) ².

2x² - 2x - 4 = х² - 4 х + 4.

Переносим все в левую часть:

2x² - 2x - 4 - х² + 4 х - 4 = 0.

x² + 2 х - 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение.

D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 (√D = 6);

x₁ = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4.

x₂ = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2.

Так как в уравнении был корень, то проверка обязательна.

1) х = - 4.

-4 - √ (2 * (-4) ² - 2 * (-4) - 4) = 2.

-4 - √ (32 + 8 - 4) = 2.

-4 - √36 = 2.

-4 - 6 = 2.

-10 = 2 (неверно). х = - 4 - сторонний корень.

2) х = 2.

2 - √ (2 * 2² - 2 * 2 - 4) = 2.

2 - √ (8 - 4 - 4) = 2.

2 - √0 = 2.

2 = 2 (верно).

Ответ: х = 2.