Развязать уравнение 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0

Перепишем уравнение в следующем виде:

(6^2) ^x - 4 * 6^x - 12 = 0;

(6^x) ^2 - 4 * 6^x - 12 = 0;

Проведем замену переменной: 6^x = t > 0. Исходное уравнение примет вид:

t^2 - 4 * t - 12 = 0.

Найдем корни уравнения:

D = (-4) ^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64;

t1 = (4 + 8) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6;

t2 = (4 - 8) / (2 * 1) = - 4 / 2 = - 2.

По условию замены t > 0, поэтому t2 не является корнем исходного уравнения. Рассмотрим первый корень:

6^x = 6;

6^x = 6^1.

Тогда корень исходного уравнения равен

x = 1.