X^2 / (x-5) - x / (5-x) = 30 / (x-5)

x^2 / (x - 5) - x / (5 - x) = 30 / (x - 5).

1) У знаменателя второй дроби вынесем минус и перенесем дробь из правой части в левую.

x^2 / (x - 5) - x / ( - (х - 5)) - 30 / (x - 5) = 0, отсюда:

x^2 / (x - 5) + x / (х - 5) - 30 / (x - 5) = 0.

2) Приведем дроби под общий знаменатель (х - 5).

(x^2 + x - 30) / (x - 5) = 0.

3) Разложим квадратный многочлен x^2 + x - 30 на две скобки.

D = 1 + 120 = 121 (√D = 11);

х1 = (-1 + 11) / 2 = 10/2 = 5;

х2 = (-1 - 11) / 2 = - 12/2 = - 6.

Значит, x^2 + x - 30 = (х - 5) (х + 6).

4) Получается уравнение (х - 5) (х + 6) / (х - 5) = 0.

Скобка (х - 5) сокращается, остается х + 6 = 0, откуда х = - 6.

Ответ: х = - 6.