5^ (3x+1) = 25^ (x-1) 3^ (2x) = 27^ (x+6)

Данное задание представляет собой решение показательных уравнений, где неизвестное стоит в показателе степени какой то величины;

1) 5^ (3 х + 1) = 25^ (х - 1), где 25 = 5^2, то есть, можем записать уравнение в следующем виде:

5^ (3 х + 1) = 5^2) ^ (х - 1), а так как, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, получаем:

5^ (3 х + 1) = 5^ (2 х - 2);

Показатели степеней можем записать: 3 х + 1 = 2 х - 2, так как, основания одинаковые;

Отсюда, х = - 3.

2) 3^2 х = 27^ (х + 6), аналогично предыдущему примеру, решим это показательное уравнение;

3^2 х = 3^3) ^ (х + 6); 3^2 х = 3^ (3 х + 18);

2 х = 3 х + 18; х = - 18.