лодка проплывает а км в низ по реке со скоростью в км/ч, а возвращается со скоростью c км/ч какое время затратит лодка на весь путь туда и обратно

1. Расстояние пройденное лодкой вниз по реке и обратно: S = A км;

2. Скорость лодки по течению реки: Vno = B км/час;

3. Скорость лодки против течения: Vnp = C км/час;

4. Собственная скорость лодки: Vc км/час;

5. Скорость течения реки: Vp км/час;

6. Время плавания лодки: T час;

T = Tno + Tnp =

S / Vno + S / Vnp = S * (1 / Vno + 1 / Vnp) =

S * (1 / (Vc + Vp) + 1 / (Vc - Vp) = S * (Vc - Vp + Vc + Vp) / ((Vc + Vp) * (Vc - Vp)) =

S * (2 * Vc) / (Vc² - Vp²);

7. Выразим Vc и Vp через Vno = B км/час и Vnp = C км/час;

Vc = (Vno + Vnp) / 2 = (B + C) / 2;

Vp = (Vno - Vnp) / 2 = (B - C) / 2;

T = S * (2 * Vc) / (Vc² - Vp²) =

A * (B + C) / (((B + C) / 2) ² - ((B - C) / 2) ²) =

A * (B + C) * 4 / ((B + C) ² - (B - C) ²) =

A * (B + C) / (B * C) = (A * B) / (B * C) + (A * C) / (B * C) =

A / B + A / C (час).

Ответ: время плавания T = (A / B + A / C) час.