Имеет ли корни уравнение а в кубе = а: а?

Уравнение а3 = а: а имеет корень а = 1.

Подставим числовое значение а в уравнение и выполним проверку правильности предположения:

13 = 1 : 1,

1 * 1 * 1 = 1 : 1,

1 = 1, верно.

Следовательно, а = 1 является корнем заданного уравнения.

Ответ: а = 1 - корень уравнения.

Определим, имеет ли уравнение a^3 = a : a корни

a^3 = a/a;

В правой части выражения находится дробь. Данную дробь можно упростить, сократив ее. Числитель и знаменатель дроби а/а сокращаем на а, тогда останется:

a^3 = 1/1;

a^3 = 1;

Перенесем с правой части уравнения число 1 на левую часть, оставив в правой части уравнения только 0. При переносе чисел, их знаки изменяются на противоположный знак. То есть, число 1 при переносе меняется на - 1.

a^3 - 1 = 0;

Из данного уравнения видно, что правая часть уравнения можно разложить на множители, используя формулу сокращенного умножения (a^3 - b^3) = (a - b) * (a^2 + a * b + b^2).

a^3 - 1^3 = 0;

Разложим выражение a^3 - 1^3 на множители и получим:

(a - 1) * (a^2 + a * 1 + 1^2) = 0;

(a - 1) * (a^2 + a + 1) = 0;

Найдем корни уравнения (a - 1) * (a^2 + a + 1) = 0

Корни находятся из уравнений:

(a - 1) * (а^2 + a + 1) = 0; a - 1 = 0; a^2 + a + 1 = 0.

Приравняем каждое уравнение к 0 и найдем их корни.

1) a - 1 = 0;

Перенесем известные значения на противоположную сторону от неизвестного и получим:

a = 0 + 1;

a = 1;

2) a^2 + a + 1 = 0;

Уравнение является квадратным. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант. Уравнение имеет корни, если дискриминант квадратного уравнения равен 0 или больше 0.

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = - 3;

Так как, дискриминант квадратного уравнения меньше 0, то уравнение не имеет корней.

Отсюда получаем, что уравнение a^3 = a : a имеет один корень а = 1.