2^ (x) - 8*2^ (-x) = 7 ...

2 ^ (x) - 8 * 2 ^ ( - x) = 7;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 ^ (x) - 8 * 2 ^ ( - x) - 7 = 0;

2 ^ (x) * 2 ^ x - 8 * 2 ^ ( - x) * 2 ^ x - 7 * 2 ^ x = 0;

(2 ^ x) ^ 2 - 7 * 2 ^ x - 8 = 0;

Пусть 2 ^ x = a, тогда:

a ^ 2 - 7 * a - 8 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-7) 2 - 4·1· (-8) = 49 + 32 = 81;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (7 - √81) / (2·1) = (7 - 9) / 2 = - 2/2 = - 1;

x2 = (7 + √81) / (2·1) = (7 + 9) / 2 = 16/2 = 8;

Отсюда:

2 ^ x = 8;

2 ^ x = 2 ^ 3;

x = 3;

Ответ: х = 3.